Cardinalidade

Ver também número inteiro, número natural, número racional, e número real.

O termo cardinalidade refere-se ao número de membros cardinais (básicos) em um conjunto. A cardinalidade pode ser finita (um inteiro não-negativo) ou infinita. Por exemplo, a cardinalidade do conjunto de pessoas nos Estados Unidos é aproximadamente 270.000.000; a cardinalidade do conjunto de inteiros é denumeravelmente infinita.

Em tabelas, o número de filas (ou tuplos) é chamado de cardinalidade. Na prática, as tabelas têm sempre uma cardinalidade de números inteiros positivos. A razão para isto é simples: tabelas sem linhas, ou com um número de linhas negativo, não podem existir. Em teoria, porém, podem existir tabelas com uma cardinalidade denumeravelmente infinita. An example is a multiplication table of non-negative integers in which entries are implied for all possible values:

The concept of cardinality is of interest to set theoreticians because it has been used to demonstrate that some infinite sets are larger than others. A cardinalidade do conjunto de números reais é maior do que a cardinalidade do conjunto de inteiros, mesmo que ambos os conjuntos sejam infinitos. A cardinalidade do conjunto de números inteiros é chamada aleph-null ou aleph-nought; a cardinalidade do conjunto de números reais é chamada aleph-one.

Um dos grandes mistérios da matemática está contido na pergunta, "Qual é a cardinalidade do conjunto de pontos em uma linha geométrica? Geralmente presume-se que seja aleph-one; pensa-se que o conjunto de pontos de uma linha corresponde um a um com o conjunto de números reais. Isto não é de forma alguma uma suposição trivial, e ficou conhecida como a Hipótese Continua.