Interpolação polinomial é um método de estimar valores entre pontos de dados conhecidos. Quando os dados gráficos contêm um intervalo, mas os dados estão disponíveis em ambos os lados do intervalo ou em alguns pontos específicos dentro do intervalo, uma estimativa de valores dentro do intervalo pode ser feita por interpolação.
O método mais simples de interpolação é traçar linhas rectas entre os pontos de dados conhecidos e considerar a função como a combinação dessas linhas rectas. Este método, chamado interpolação linear, geralmente introduz um erro considerável. Uma abordagem mais precisa utiliza uma função polinomial para conectar os pontos. Um polinômio é uma expressão matemática que compreende uma soma de termos, cada termo incluindo uma variável ou variáveis elevadas a uma potência e multiplicadas por um coeficiente. Os polinómios mais simples têm uma variável. Os polinómios podem existir na forma fatorizada ou escrita por extenso. Por exemplo, os polinômios podem existir na forma fatorizada ou escrita por extenso:
(x - 4) (x + 2) (x + 10)
x2 + 2x + 1
3y3 - 8y2 + 4y - 2
The value of the largest exponent is called the degree of the polynomial.
If a set of data contains n known points, then there exists exactly one polynomial of degree n-1 or smaller that passes through all of those points. The polynomial's graph can be thought of as "filling in the curve" to account for data between the known points. This methodology, known as polynomial interpolation, often (but not always) provides more accurate results than linear interpolation.
The main problem with polynomial interpolation arises from the fact that even when a certain polynomial function passes through all known data points, the resulting graph might not reflect the actual state of affairs. É possível que uma função polinomial, embora precisa em pontos específicos, seja muito diferente dos valores reais em algumas regiões entre esses pontos. Este problema surge mais frequentemente quando "picos" ou "quedas" ocorrem em um gráfico, refletindo eventos incomuns ou inesperados em uma situação do mundo real. Tais anomalias não são refletidas na simples função polinomial que, embora possa fazer perfeito sentido matemático, não pode levar em conta a natureza caótica dos eventos no universo físico.