A lei dos grandes números é um princípio de probabilidade segundo o qual as frequências de eventos com a mesma probabilidade de ocorrência, mesmo fora, dadas as provas ou instâncias suficientes. À medida que o número de experiências aumenta, a proporção real de resultados convergirá para a proporção teórica, ou esperada, de resultados.
Por exemplo, se uma moeda justa (onde cabeças e caudas sobem com igual freqüência) for jogada 1.000.000 vezes, cerca de metade dos lançamentos virá à cabeça, e metade virá à cauda. A relação cabeça-que-cabeça será extremamente próxima de 1:1. No entanto, se a mesma moeda for atirada apenas 10 vezes, a proporção provavelmente não será de 1:1, e na verdade pode sair muito diferente, digamos 3:7 ou mesmo 0:10.
A lei dos grandes números é às vezes referida como a lei das médias e generalizada, erroneamente, para situações com muito poucos julgamentos ou instâncias para ilustrar a lei dos grandes números. Este erro de lógica é conhecido como falácia do jogador.
Se, por exemplo, alguém atirar uma moeda justa e receber várias cabeças numa fila, essa pessoa pode pensar que o próximo lançamento é mais provável que venha a ser feito com caudas do que cabeças porque espera que as frequências dos resultados se tornem iguais. Mas, como cada sorteio é um evento independente, as probabilidades reais dos dois resultados ainda são iguais para o próximo sorteio e para qualquer sorteio que se siga.
Se a moeda for sorteada vezes suficientes, porque a probabilidade de ambos os resultados é a mesma, a lei dos grandes números entra em jogo e o número de cabeças e caudas será próximo de igual.