Notação científica, também chamada notação power-of-10, é um método de escrita de números extremamente grandes e pequenos. Existem duas formas deste esquema; uma é de longe mais comum.
Na notação científica comum, qualquer quantidade não zero pode ser expressa em duas partes: um coeficiente cujo valor absoluto é maior ou igual a 1 mas inferior a 10, e uma potência de 10 pela qual o coeficiente é multiplicado. Em alguns escritos, os coeficientes estão mais próximos de zero por uma ordem de grandeza. Neste esquema, qualquer quantidade não zero é expressa em duas partes: um coeficiente cujo valor absoluto é maior ou igual a 0,1 mas inferior a 1, e uma potência de 10 pela qual o coeficiente é multiplicado. A quantidade zero é denotada como 0, a menos que seja exigida precisão, caso em que o número necessário de dígitos significativos é escrito -- por exemplo, 0.00000.
Para números de magnitude razoável, a notação decimal convencional é frequentemente utilizada, mesmo em escritos científicos. Vamos ser um número arredondado ou truncado para alguns números significativos. Se o valor absoluto de s for pelo menos 0,001 (10 -3 ) mas inferior a 10.000 (10 4 ), então s é geralmente escrito por extenso. Exemplos são 21,3389 e -0,002355. Entretanto, se o valor absoluto de s for menor que 0,001 ou se for 10.000 ou maior, a notação científica é geralmente preferida, porque escrever tais números em forma decimal pode ser confuso e confuso. Isto é especialmente verdade quando o valor absoluto de s é muito próximo de zero ou é excessivamente grande. É inconveniente, por exemplo, escrever uma das expressões 6,0205 x 10 74 ou -0,64453 x 10 -45 em forma decimal.
A tabela mostra vários exemplos de números escritos em notação decimal padrão (coluna da esquerda) e em notação científica (coluna da direita). Para números negativos, os valores são simplesmente números positivos em espelho; um sinal de menos é colocado na frente dos valores. O número de dígitos no coeficiente é o número de algarismos significativos. Note que uma expressão pode ter vários graus de precisão; quanto maior o número de algarismos significativos, maior a precisão.
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< borda da tabela="1" cellpadding="4" cellspacing="0"> Número em forma decimal Exemplos em notação científica 1.222.000.00 1.222 x 10 6
1.22200000 x 10 6
0.1222 x 10 7
0.122200000 x 10 7 0.00003450000 3.45 x 10 -5
3.450000 x 10 -5
0.345 x 10 -4
0,3450000 x 10 -4 -9.876.543.210 -9,87654 x 10 9 (aproximadamente)
-9,876543210 x 10 9 (exatamente)
-0,987654 x 10 10 10 (aproximadamente)
-0,9876543210 x 10 10 10 (exatamente) -10 -8
-1,00 x 10 -8
-0,1 x 10 -7
-0,100 x 10 -7
Notação científica facilita a multiplicação e divisão de números gigantescos e/ou minúsculos, quando o uso da notação decimal daria origem à frustração. Considere, por exemplo, o seguinte produto:
2,56 x 10 67 x -8,33 x 10 -54
Para obter o produto desses dois números, os coeficientes são multiplicados, e as potências de 10 são adicionadas. Isto produz o seguinte resultado:
2,56 x (-8,33) x 10 67+(-54)
= 2,56 x (-8,33) x 10 67-54
= -21,3248 x 10 13
A forma apropriada de notação científica comum requer que o valor absoluto do coeficiente seja maior que 1 e menor que 10. Assim, o coeficiente na expressão acima deve ser dividido por 10 e o poder de 10 aumentado por um, dando:
-2,13248 x 10 14
p>Porque ambos os multiplicandos no produto original são especificados para apenas três figuras significativas, um cientista pode achar apropriado arredondar a expressão final para três figuras significativas também, rendendo:
-2.13 x 10 14
como o produto.
P>Agora considere o quociente dos dois números multiplicados no exemplo anterior:
(2,56 x 10 67 ) / (-8,33 x 10 -54 )
Para obter o quociente, os coeficientes são divididos, e as potências de 10 são subtraídas. Isto dá o seguinte:
(2,56 / (-8,33)) x 10 67-(-54)
= (2,56 / (-8,33)) x 10 67+54
= -0,30732 x 10 121
A forma apropriada de notação científica comum requer que o valor absoluto do coeficiente seja maior que 1 e menor que 10. Assim, o coeficiente na expressão acima deve ser multiplicado por 10 e o poder de 10 diminuído por um, dando:
-3,0732 x 10 120
Porque ambos os números no quociente original são especificados para apenas três figuras significativas, um cientista pode achar conveniente arredondar a expressão final para três figuras significativas também, rendendo:
-3,07 x 10 120
como o quociente.
Também ver ordem de magnitude e figuras significativas .