Um polinômio é uma expressão matemática que consiste em uma soma de termos, cada termo incluindo uma variável ou variáveis elevadas a uma potência e multiplicadas por um coeficiente. Os polinômios mais simples têm uma variável. Um polinômio univariado (univariado) de grau n tem a seguinte forma:
anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x1 + ax
onde os a's representam os coeficientes e x representa a variável. Porque x1 = x e x = 1 para todos os números complexos x, a expressão acima pode ser simplificada para:
anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a
Quando um polinômio univariado de grau n é igual a zero, o resultado é uma equação polinomial univariada de grau n:
anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a = 0
Existem vários valores diferentes de x, chamados raízes, que satisfazem uma equação polinomial univariada. Em geral, quanto maior a ordem da equação (ou seja, quanto maior o valor de n), mais raízes existem.
Uma equação polinomial univariada de grau 1 (n = 1) constitui uma equação linear. quando n = 2, é uma equação quadrática; quando n = 3, é uma equação cúbica; quando n = 4, é uma equação quadrática; quando n = 5, é uma equação quíntica. Quanto maior o valor de n, mais difícil é encontrar todas as raízes de uma equação polinomial univariada.
alguns polinómios têm duas, três ou mais variáveis. um polinômio de duas variáveis é chamado bivariável; um polinômio de três variáveis é chamado trivariável.