Polinômio

Um polinômio é uma expressão matemática que consiste em uma soma de termos, cada termo incluindo uma variável ou variáveis elevadas a uma potência e multiplicadas por um coeficiente.  Os polinômios mais simples têm uma variável.  Um polinômio univariado (univariado) de grau n tem a seguinte forma:

anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x1 + ax

onde os a's representam os coeficientes e x representa a variável.  Porque x1 = x e x = 1 para todos os números complexos x, a expressão acima pode ser simplificada para:

anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a

Quando um polinômio univariado de grau n é igual a zero, o resultado é uma equação polinomial univariada de grau n:

anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a = 0

Existem vários valores diferentes de x, chamados raízes, que satisfazem uma equação polinomial univariada.  Em geral, quanto maior a ordem da equação (ou seja, quanto maior o valor de n), mais raízes existem.

Uma equação polinomial univariada de grau 1 (n = 1) constitui uma equação linear.  quando n = 2, é uma equação quadrática; quando n = 3, é uma equação cúbica; quando n = 4, é uma equação quadrática; quando n = 5, é uma equação quíntica.  Quanto maior o valor de n, mais difícil é encontrar todas as raízes de uma equação polinomial univariada.

alguns polinómios têm duas, três ou mais variáveis.  um polinômio de duas variáveis é chamado bivariável; um polinômio de três variáveis é chamado trivariável.