Probabilidade é um ramo da matemática que trata do cálculo da probabilidade de ocorrência de um determinado evento, que é expresso como um número entre 1 e 0. Um evento com uma probabilidade de 1 pode ser considerado uma certeza: por exemplo, a probabilidade de uma moeda ser atirada com "cabeça" ou "cauda" é 1, porque não há outras opções, assumindo que a moeda aterrisse plana. Um evento com uma probabilidade de .5 pode ser considerado como tendo a mesma probabilidade de ocorrer ou não: por exemplo, a probabilidade de um arremesso de moeda resultar em "cabeças" é de .5, porque o arremesso tem a mesma probabilidade de resultar em "rabos". Um evento com uma probabilidade de 0 pode ser considerado uma impossibilidade: por exemplo, a probabilidade de a moeda cair (plana) sem nenhum dos lados virado para cima é 0, porque ou "cabeças" ou "rabos" devem estar virados para cima. Um pouco paradoxal, a teoria da probabilidade aplica cálculos precisos para quantificar medidas incertas de eventos aleatórios.
Na sua forma mais simples, a probabilidade pode ser expressa matematicamente como: o número de ocorrências de um evento alvo dividido pelo número de ocorrências plus o número de falhas de ocorrências (isto soma com o total de resultados possíveis):
p(a) = p(a)/[p(a) + p(b)]
Calcular probabilidades numa situação como um lançamento de moeda é simples, porque os resultados são mutuamente exclusivos: ou um evento ou o outro deve ocorrer. Cada lançamento de moeda é um evento independente; o resultado de um julgamento não tem efeito sobre os seguintes. Não importa quantas vezes consecutivas um lado aterrissa virado para cima, a probabilidade de que o faça no próximo sorteio é sempre .5 (50-50). A ideia errada de que um número de resultados consecutivos (seis "cabeças", por exemplo) torna mais provável que o próximo lançamento resulte num "rabo" é conhecida como a falácia do gambler , uma que levou à queda de muitos apostadores.
Teoria da probabilidade teve o seu início no século XVII, quando dois matemáticos franceses, Blaise Pascal e Pierre de Fermat, levaram a cabo uma correspondência discutindo problemas matemáticos relacionados com jogos de azar. Aplicações contemporâneas da teoria da probabilidade executam a gama da investigação humana, e incluem aspectos de programação de computador, astrofísica, música, previsão do tempo e medicina.