A sequência de Fibonacci é um conjunto de números que começa com um um ou um zero, seguido de um um, e procede com base na regra de que cada número (chamado número Fibonacci) é igual à soma dos dois números anteriores. Se a sequência de Fibonacci for designada por F (n), onde n é o primeiro termo da sequência, a seguinte equação obtém-se para n = 0, onde os dois primeiros termos são definidos como 0 e 1 por convenção:
>i>F (0) = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
Em alguns textos, é costume usar n = 1. Nesse caso, os dois primeiros termos são definidos como 1 e 1 por padrão, e portanto:
F (1) = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
A seqüência de Fibonacci é nomeada para Leonardo Pisano (também conhecido como Leonardo Pisano ou Fibonacci), um matemático italiano que viveu de 1170 a 1250. Fibonacci usou a série aritmética para ilustrar um problema baseado em um par de coelhos reprodutores:
"Quantos pares de coelhos serão produzidos em um ano, começando com um único par, se em cada mês cada par tiver um novo par que se torne produtivo a partir do segundo mês". O resultado pode ser expresso numericamente como: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
Números de Fibonacci são de interesse para biólogos e físicos porque são frequentemente observados em vários objetos naturais e fenômenos. Os padrões de ramificação em árvores e folhas, por exemplo, e a distribuição de sementes em uma framboesa são baseados em números de Fibonacci.
Um gramático sânscrito, Pingala, é creditado com a primeira menção da seqüência de números, em algum momento entre o século V a.C. e o segundo ou terceiro século A.D. Desde que Fibonacci introduziu a série à civilização ocidental, ela tem tido um perfil elevado de tempos em tempos. Em O Código Da Vinci, por exemplo, a sequência de Fibonacci é parte de uma importante pista. Outra aplicação, o poema de Fibonacci, é um verso em que a progressão dos números de sílabas por linha segue o padrão de Fibonacci.
A sequência de Fibonacci está relacionada com a razão áurea, uma proporção (aproximadamente 1:1.6) que ocorre frequentemente em todo o mundo natural e é aplicada em muitas áreas do esforço humano. Tanto a seqüência de Fibonacci como a proporção áurea são usadas para orientar o design da arquitetura, websites e interfaces de usuário, entre outras coisas.