Uma sequência infinita é uma lista ou string de objectos discretos, normalmente números, que podem ser emparelhados um-a-um com o conjunto de inteiros positivos {1, 2, 3, ...}. Exemplos de sequências infinitas são N = (0, 1, 2, 3, ...) e S = (1, 1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/2 n , ...). O facto de uma sequência ser infinita é indicado por três pontos a seguir ao último membro listado.
Uma série infinita é a soma dos valores numa sequência infinita de números. Nos exemplos acima, a soma dos números em N é a série n = 0 + 1 + 2 + 3 + ..., que é indefinida. Mas a soma dos números em S é a série s = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2 n + ..., que é definida e igual a 2. Quando a soma de uma série infinita é finita e definível, então essa série e a sua sequência correspondente convergem. Caso contrário, a série e a sua sequência correspondente divergem.
Sequências e séries infinitas são importantes em física e engenharia. Uma das mais conhecidas é a série de Fourier , que pode definir matematicamente certas formas de onda de sinal s. Os não matemáticos usam frequentemente o termo série quando significam sequência. Tecnicamente, uma série é sempre a soma dos números de uma sequência específica. Uma série infinita é a soma, se definida, dos números em uma seqüência infinita específica.
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