O Teorema da Incompletude é um par de provas lógicas que revolucionaram a matemática. O primeiro resultado foi publicado por Kurt Gödel (1906-1978) em 1931 quando ele tinha 24 anos de idade.
O Primeiro Teorema da Incomplexidade afirma que qualquer rendição livre de contradição da teoria dos números (um ramo da matemática que lida com a natureza e comportamento dos números e sistemas numéricos) contém proposições que não podem ser provadas nem verdadeiras nem falsas com base nos seus próprios postulados. O Segundo Teorema da Incompletude afirma que se uma teoria dos números é livre de contradição, então este fato não pode ser provado com métodos de raciocínio comuns.
alguns matemáticos acharam as provas de Gödel perturbadoras quando elas foram publicadas. Hoje, estudantes sérios de lógica matemática acham-nas fascinantes. Algumas pessoas aproveitaram os resultados de Gödel e tentaram aplicá-los à natureza em geral, às ciências sociais e até mesmo à teologia. Muitas destas extensões dos resultados de Gödel são inapropriadas; algumas são, por padrões científicos, ridículas.
Kurt Gödel nasceu na República Checa e cresceu na Áustria (que foi o Império Austro-Húngaro na primeira infância de Gödel). A sua língua principal era o alemão. Embora ele seja mais famoso por sua contribuição para a lógica matemática, ele também fez muito trabalho em teoria de conjuntos. Foi amigo de Albert Einstein durante o tempo em que ambos estiveram no Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Princeton