Em geral, infinito é a qualidade ou estado de eternidade ou não ter limites em termos de tempo, espaço, ou outra quantidade. Em matemática, o infinito é a expressão conceitual de tal número "sem número". É frequentemente simbolizado pelo lemniscate (também conhecido como o lemniscate de Bernoulli ), que se parece com o numeral 8 escrito de lado ( 
). Este símbolo para infinito foi usado pela primeira vez em 1600 pelo matemático John Wallis.
Infinity pode ser definido como o limite de 1/ x à medida que x se aproxima de zero. Às vezes as pessoas dizem que 1/0 é igual a infinito, mas tecnicamente, a divisão por zero não é definida. Outra noção é que o infinito é uma quantidade x tal que x + 1 = x . A ideia é que a quantidade é tão grande (seja positiva ou negativa) que aumentar o seu valor em 1 não a altera.
Um conjunto (ver teoria do conjunto) pode ser definido como infinito se existir uma correspondência de um para um entre esse conjunto e um subconjunto próprio de si mesmo. De acordo com esta definição, o conjunto de inteiros é infinito porque seus elementos podem ser emparelhados um-a-um com todos os inteiros pares:
<
... -3 -2 -1 1 2 3 ... ... -6 -4 -2 2 4 6 ...
The converse of the above statement is not always true. Some infinite sets have infinite proper subsets such that they cannot be paired off one-to-one. An example is the set of real number s and its proper subset, the set of integers.
In the 1800s, Georg Cantor defined infinity in terms of the cardinalities of infinite sets. The cardinality of a set is the number of elements in the set. In this sense, the cardinality of the set of integers is smaller than the cardinality of the set of real numbers, even though both sets are infinite. O conjunto de números inteiros é denumerável (todos os seus elementos podem ser contabilizados através de um esquema de listagem), enquanto que o conjunto de números reais não é denumerável.
Num sentido mais simples, as palavras "aproxima-se do infinito" são usadas em vez das palavras "aumenta sem limite". Assim, diz-se que o limite de 1/ x , como x se aproxima do infinito, é igual a zero. Neste contexto, o infinito não representa uma quantidade definida, mas é apenas uma expressão conveniente.
Também ver Símbolos Matemáticos .