Um Fermat prime é um número Fermat que também é um número prime . Um Fermat número F n é da forma 2 m + 1, onde m é a n potência de 2 (ou seja, m = 2 n , onde n é um número inteiro ). Para encontrar o número de Fermat F n para um número inteiro n , primeiro encontra m = 2 n , e depois calcula 2 m + 1. O termo surge do nome de um advogado e matemático francês do século XVII, Pierre de Fermat, que primeiro definiu esses números e notou seu significado.
Fermat acreditava que todos os números da forma acima são números primos; ou seja, que F n é primo para todos os valores integrais de n . Este é realmente o caso de n = 0, n = 1, n = 2, n = 3, e n = 4:
Quando n = 0, m = 2 = 1; portanto
F = 2 1 + 1 = 2 + 1 = 3, que é prime
Quando n = 1,? m = 2 1 = 2; portanto
F 1 = 2 2 + 1 = 4 + 1 = 5, que é prime
Quando n = 2, m = 2 2 = 4; portanto
F 2 = 2 4 + 1 = 16 + 1 = 17, que é prime
Quando n = 3, m = 2 3 = 8; portanto
F 3 = 2 8 + 1 = 256 + 1 = 257, que é prime
Quando n = 4, m = 2 4 = 16; portanto
F 4 = 2 16 + 1 = 65536 + 1 = 65537, que é prime
Utilizando computadores, os matemáticos ainda não encontraram nenhum primes de Fermat para n maior que 4. Até agora, a hipótese original de Fermat parece ter sido errada. A busca pelos números Fermat F n que são prime quando n é maior que 4.
Compare Mersenne prime .