A indução matemática é uma forma especializada de raciocínio dedutivo usada para provar um fato sobre todos os elementos de um conjunto infinito executando um número finito de passos.
Para que a indução matemática funcione com um conjunto infinito, esse conjunto deve ser denumerável, o que significa que deve existir uma correspondência um-para-um entre os elementos do conjunto em questão e o conjunto de inteiros positivos. Em outras palavras, deve ser possível expressar o conjunto na forma de uma lista implícita de elementos discretos como {1, 2, 3, 4, ...}.
Considerar um conjunto denumeravelmente (também chamado contabilmente) infinito X com elementos x1, x2, x3, x4, e assim por diante. Para provar uma proposição sobre todos os elementos de X, começamos por provar que a proposição é válida para x1, o primeiro elemento do conjunto X. Então devemos provar que se a proposição é válida para algum elemento arbitrário xn em X (onde n é um inteiro positivo), então a proposição também é válida para o elemento seguinte xn+1 no conjunto X. Se pudermos fazer estas duas coisas com sucesso usando o raciocínio dedutivo, criamos uma cadeia infinita de afirmações verdadeiras por rigorosa implicação lógica, provando que a proposição é verdadeira para todos os elementos em X.
A primeira formalização explícita do princípio da indução foi composta pelo matemático francês Blaise Pascal em 1665. A indução matemática não deve ser confundida com o raciocínio indutivo. O primeiro princípio é matematicamente rigoroso (o que significa que as conclusões são logicamente certas), mas a segunda metodologia lida com a probabilidade e permite alguma incerteza.