Lógica de primeira ordem é o raciocínio simbolizado no qual cada frase, ou declaração, é dividida em um assunto e um predicado. O predicado modifica ou define as propriedades do sujeito. Na lógica de primeira ordem, um predicado só pode se referir a um único assunto. Lógica de primeira ordem também é conhecida como cálculo de primeira ordem ou cálculo funcional de primeira ordem.
Uma frase na lógica de primeira ordem é escrita na forma Px ou P(x), onde P é o predicado e x é o sujeito, representado como uma variável. Frases completas são logicamente combinadas e manipuladas de acordo com as mesmas regras usadas na álgebra booleana.
Na lógica de primeira ordem, uma frase pode ser estruturada usando o quantificador universal (simbolizado 
) ou o quantificador existencial ( 
). Considere um assunto que é uma variável representada por x. A seja um predicado "é uma maçã", F seja um predicado "é uma fruta", S seja um predicado "é azedo"', e M seja um predicado "é mole". Então podemos dizer
x : Ax 
Fx
que se traduz para "For all x, if x is an apple, then x is a fruit". Também podemos dizer coisas como
x : Fx Ax
x : Ax x : Ax Sx
x : Ax Mx
onde o quantificador existencial se traduz como "Para alguns."
Lógica de primeira ordem pode ser útil na criação de programas de computador. É também de interesse para os pesquisadores em inteligência artificial ( IA ). Existem formas mais poderosas de lógica, mas a lógica de primeira ordem é adequada para a maioria dos raciocínios do dia-a-dia. O Teorema da Incompletude , comprovado em 1930, demonstra que a lógica de primeira ordem é, em geral, indecidível. Isso significa que existem afirmações nesta forma lógica que, sob certas condições, não podem ser provadas nem verdadeiras nem falsas.
Veja também Símbolos Matemáticos .