O Último Teorema de Fermat (FLT), uma hipótese significativa na teoria dos números , foi primeiramente afirmada por Pierre de Fermat, um leigo do século XVII e matemático amador. A proposição foi descoberta por seu filho Samuel enquanto colecionava e organizava os papéis e cartas do mais velho Fermat postumamente.
A proposição é a seguinte. Suponha que temos a seguinte equação:
x n + y n = z n
onde x , y , e z são inteiros não zeros s. Então a equação não tem solução para inteiros n maiores que 2.
Fermat não afirmou uma prova desta hipótese, embora ele tenha dito que tinha encontrado uma demonstração notável, mas não tinha espaço na margem do seu texto para escrevê-la. Os matemáticos começaram imediatamente a procurar uma prova. (Muitos matemáticos de hoje duvidam que Fermat tenha realmente encontrado uma prova válida). A hipótese foi demonstrada como verdadeira para valores cada vez maiores de n , mas provar o teorema em geral, para todos os inteiros n superiores a 2, permaneceu elusiva por séculos. Nos trezentos anos seguintes, matemáticos de todo o mundo procuraram provar o Último Teorema de Fermat; foi considerado por muitos como o Santo Graal da matemática.
Duas estratégias de prova podem ser razoavelmente tentadas. Primeiro, pode-se supor que a equação tem uma solução para alguns inteiros não-zero x , y , e z , e para alguns n maiores que 2, e então derivar uma contradição a partir desta suposição. Esta tática é formalmente conhecida como reductio ad absurdum. Segundo, pode-se provar que a equação não tem solução para n = 3, e então demonstrar que se a equação não tem solução para n = k , onde k é um inteiro não especificado, então não existe solução para n = k + 1. Esta é a técnica de indução matemática.
Nos anos 90, o matemático britânico Andrew Wiles produziu uma prova de FLT que, após alguns aperfeiçoamentos, resistiu a todos os desafios até à data.