Uma série Fourier (pronunciada para o YAAY) é um tipo específico de série matemática infinita envolvendo funções trigonométricas. A série recebe o seu nome de um matemático e físico francês chamado Jean Baptiste Joseph, Barão de Fourier, que viveu durante os séculos XVIII e XIX. As séries de Fourier são usadas em matemática aplicada, e especialmente em física e eletrônica, para expressar funções periódicas como aquelas que compreendem as formas de onda de sinais de comunicação s.
Let { a , a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , ...} e { b 1 , b 2 , b 3 , ..., b n , ...} ser conjuntos infinitos de constantes s. Estas constantes são chamadas de coeficiente de Fourier s. Que x seja uma variável. A série geral de Fourier é dada por:
F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...
+ a n cos nx + b n sin nx + ...
Algumas formas de onda são simples, como a onda senoidal pura , mas estes são ideais teóricos. No mundo real, a maioria das formas de onda contém energia em frequências harmónicas (múltiplos de número inteiro da frequência mais baixa, ou fundamental). A proporção de energia em frequências harmónicas, comparada com a energia no fundamental, depende da forma de onda. As séries de Fourier definem matematicamente tais formas de onda como funções de deslocamento (geralmente amplitude , frequência ou fase ) versus tempo .
À medida que o número de termos calculados numa série de Fourier aumenta, a série aproxima-se cada vez mais da função exata que define uma forma de onda de sinal complexa. Os computadores podem calcular a série de Fourier em centenas, milhares ou milhões de termos.