A hipótese de caminhada aleatória é uma teoria matemática onde uma variável não segue uma tendência aparente e se move aparentemente ao acaso. O conceito originou-se como uma teoria de hipóteses teorizando que os movimentos dos preços das ações são em grande parte aleatórios e não podem ser baseados em movimentos ou tendências passadas, e são assim imprevisíveis. Como resultado, não se pode tentar prever os resultados dos mercados sem risco significativo. Desde a sua criação, a teoria aplicada do passeio aleatório tem sido usada para prever probabilidades de eventos que ocorrem em movimentos largamente aleatórios.
Um dos exemplos mais simples de um passeio aleatório é o dos inteiros. A partir do ponto de origem, assumido como zero, uma caminhada aleatória pode levar ou a direção da direita para inteiros positivos ou a esquerda para negativos. Pode-se usar uma moeda para realizar uma decisão aleatória para o movimento. Mesmo que a caminhada seja aleatória, algumas certezas existem. Quando aplicada a números inteiros, uma caminhada aleatória só pode ser em números ímpares durante as voltas ímpares e números pares em voltas pares. Numa primeira volta, há uma chance de 50/50 de que a posição esteja em -1 ou 1. Na segunda volta, há 50% de chance da posição ser zero, 25% de que possa ser -2 e 25% de que possa ser +2. Os turnos subsequentes seguem o mesmo padrão fracionário de resultados prováveis. Uma caminhada inteira como esta é simples, principalmente porque é unidimensional no movimento e unidade por movimento. As coisas tornam-se muito mais complexas com sistemas multidimensionais como caminhadas aleatórias 2D ou 3D.
Caminhadas aleatórias são agrupadas em dois tipos: Recorrentes, que retornam à sua origem, ou transitórias, que não retornam ou são improváveis de retornar ao seu ponto de partida. Caminhadas aleatórias mais simples, como as de inteiros, são muito mais prováveis de retornar para casa, pois sua escolha de direção envolve mais direções potenciais longe de a origem. A diferença na tendência entre caminhadas aleatórias simples e complexas resultou em uma piada popular entre os matemáticos: Um homem bêbado eventualmente encontrará o seu caminho para casa, mas um pássaro bêbado nunca encontrará o seu caminho para casa.
A hipótese do passeio aleatório foi originalmente formulada pelo matemático Burton Malkiel em 1973. Malkiel comparou a probabilidade de prever o desempenho dos estoques com precisão aos chimpanzés que jogam dardos com sucesso. As caminhadas aleatórias podem ser usadas para descrever e ajudar a prever o desempenho dos estoques e outros sistemas, tais como movimento biológico, motores de busca e o estudo da evolução.