Um conjunto universal é a coleção de todos os objetos em um contexto ou teoria particular. Todos os outros conjuntos nesse quadro constituem subconjuntos do conjunto universal, que é denotado como uma letra maiúscula em itálico U. Os próprios objectos são conhecidos como elementos ou membros de U.
A definição precisa de U depende do contexto ou teoria em consideração. Por exemplo, podemos definir U como o conjunto de todos os seres vivos do planeta Terra. Nesse caso, o conjunto de todos os cães é um subconjunto de U, o conjunto de todos os peixes é outro subconjunto de U, e o conjunto de todas as árvores é ainda outro subconjunto de U. Se definirmos U como o conjunto de todos os animais do planeta terra, então o conjunto de todos os cães é um subconjunto de U, o conjunto de todos os peixes é outro subconjunto de U, mas o conjunto de todas as árvores não é um subconjunto de U.
Alguns filósofos tentaram definir U como o conjunto de todos os objectos (incluindo todos os conjuntos, porque os conjuntos são objectos). Esta noção de U leva a uma contradição, porque U, que contém tudo, deve portanto conter o conjunto de todos os conjuntos que são não membros de si mesmos. Em 1901, o filósofo e lógico Bertrand Russell provou que este estado de coisas leva a um paradoxo. Hoje, matemáticos e filósofos se referem a este resultado como o Paradoxo de Russell.