Aplicação lógica é um tipo de relação entre duas afirmações ou frases. A relação traduz-se verbalmente em "logicamente implica" ou "se/então" e é simbolizada por uma seta de linha dupla apontando para a direita ( 
). Se A e B representam declarações, então A B significa "A implica B" ou "Se A, então B". A palavra "implica" é usada no sentido mais forte possível.
Como exemplo de implicação lógica, suponha que as frases A e B são atribuídas da seguinte forma:
A = O céu está nublado.
B = O sol não é visível.exemplo, A B é uma afirmação verdadeira (assumindo que estamos na superfície da terra, abaixo da camada de nuvens.) Entretanto, a afirmação B A não é necessariamente verdadeira; pode ser uma noite clara. A implicação lógica não funciona para os dois lados. No entanto, o sentido de implicação lógica é invertido se ambas as afirmações forem negadas. Isto é,
(A B) (-B -A)
Usando as frases acima como exemplos, podemos dizer que se o sol é visível, então o céu não está encoberto. Isto é sempre verdade. Na verdade, as duas afirmações A B e -B -A são logicamente equivalentes.
Também ver equivalência lógica e Símbolos Matemáticos .