Um número natural é um número que ocorre comum e obviamente na natureza. Como tal, é um número inteiro, não-negativo. O conjunto de números naturais, denotado N, pode ser definido de duas maneiras:
N = {0, 1, 2, 3, ...}
N = (1, 2, 3, 4, ...}
Em equações matemáticas, números naturais desconhecidos ou não especificados são representados por letras minúsculas, em itálico, a partir do meio do alfabeto. O mais comum é n, seguido de m, p, e q. Nos subscritos, a minúscula i é por vezes usada para representar um número natural não específico quando se denotam os elementos numa sequência ou série. No entanto, i é mais frequentemente usado para representar a raiz quadrada positiva de -1, a unidade número imaginário.
O conjunto N, quer inclua ou não zero, é um conjunto denumerável. Denumerabilidade refere-se ao fato de que, embora possa haver um número infinito de elementos em um conjunto, esses elementos podem ser denotados por uma lista que implica a identidade de cada elemento do conjunto. Por exemplo, é intuitivo a partir da lista {1, 2, 3, 4, ...} ou da lista {0, 1, 2, 3, ...} que 356.804.251 é um número natural, mas 356.804.251,5, 2/3, e -23 não são.
Cojeitos de números naturais definidos acima são denumeráveis. Eles também são exatamente do mesmo tamanho. Não é difícil provar isso; seus elementos podem ser emparelhados um a um, sem deixar nenhum elemento de fora de nenhum dos dois conjuntos. Em conjuntos infinitos, a existência de uma correspondência um-para-um é o teste decisivo para determinar a cardinalidade, ou tamanho. O conjunto de números inteiros e o conjunto de números racionais tem a mesma cardinalidade que N. Contudo, o conjunto de números reais, números imaginários e números complexos tem uma cardinalidade maior que a de N.
p>p>Veja também: número inteiro, número racional, número real, número imaginário, número complexo