Um número imaginário é uma quantidade da forma ix, onde x é um número real e i é a raiz quadrada positiva de -1. O termo "imaginário" provavelmente se originou do fato de que não existe um número real z que satisfaça a equação z2 = -1. Mas números imaginários não são menos "reais" que números reais. A quantidade i é chamada de unidade número imaginário. Em engenharia, é designada por j, e é conhecida como o operador j.
O número imaginário da unidade tem algumas propriedades intrigantes. Por exemplo:
(-i)2 = -1
mas -i é diferente de i
i3 = i2i = (-1)i = -i
i4 = i2i2 = (-1)(-1) = 1
i5 = i3i2 = (i3)(-1) = (-i)(-1) = i
in = i(n-4)
quando n é um número natural maior que 4
As i é elevado a potências de número natural mais elevadas, os ciclos resultantes através de quatro valores: i, -1, -i, e 1 nessa ordem. Nenhum número real se comporta dessa forma!
O conjunto I de números imaginários consiste no conjunto de todos os produtos possíveis iw, onde w é um elemento do conjunto R de números reais. Portanto, os conjuntos I e R estão em correspondência um-para-um. A soma v + iw de um número real v e um número imaginário iw forma um número complexo. O conjunto C de todos os números complexos corresponde a um-para-um com o conjunto R ? R de todos os pares ordenados de números reais. O conjunto C também corresponde um-para-um com os pontos num plano geométrico.
Números imaginários e complexos são usados em engenharia, particularmente em eletrônica. Números reais denotam resistência elétrica, números imaginários denotam reatância e números complexos denotam impedância.