Em matemática, zero, simbolizado pelo caractere numérico 0, é ambos:
1. Em um sistema de número posicional, um indicador de lugar que significa "sem unidades deste múltiplo". Por exemplo, no número decimal 1.041, há uma unidade na posição de milhares, nenhuma unidade na posição de centenas, quatro unidades na posição de dezenas e uma unidade na posição de 1-9.
2. Um valor independente a meio caminho entre +1 e -1.
Na escrita fora da matemática, dependendo do contexto, vários significados denotativos ou conotativos para zero incluem "falha total", "ausência", "nulo" e "absolutamente nada". ("Nada" é um conceito ainda mais abstrato do que "zero" e seus significados às vezes se cruzam.)
Notação para placeholders em números posicionais é encontrada em tabletes de pedra da antiga (3,000 a.C.) Suméria. No entanto, os gregos não tinham o conceito de um número como zero. Em termos de uso moderno, o zero às vezes é traçado pelo matemático indiano Aryabhata que, por volta de 520 d.C., concebeu um sistema de número decimal posicional que continha uma palavra, "kha", para a idéia de um espaço reservado. Em 876, baseado numa inscrição em tablete existente com essa data, o kha tinha-se tornado o símbolo "0". Entretanto, um pouco depois de Aryabhata, outro indiano, Brahmagupta, desenvolveu o conceito do zero como um número realmente independente, e não apenas um place-holder, e escreveu regras para adicionar e subtrair zero de outros números. Os escritos indianos foram passados para al-Khwarizmi (de cujo nome derivamos o termo algoritmo ) e daí para Leonardo Fibonacci e outros que continuaram a desenvolver o conceito e o número.
Várias operações aritméticas que incluem zero foram por vezes objecto de disputa, como o resultado da divisão de zero por zero. A resposta é que isso não pode ser feito. Embora os primeiros matemáticos tenham tentado tirar algum tipo de resultado desta operação, os últimos decidiram que este problema simplesmente não dará nenhum fruto. Este é visto como outro caso em que a linguagem nos permite fazer uma pergunta que realmente não faz sentido perguntar.
Zero à potência zero por outro lado tem três respostas possíveis. Por algumas razões aparentemente úteis, a resposta é 1. Mas em outros contextos, a resposta pode ser ou "indeterminada" (não capaz de ser calculada) ou "indefinida/não existente"